Англ.: Interpolation

Синоним: интерполирование

восстановление функции на заданном интервале по известным ее значениям в конечном множестве точек, принадлежащих этому интервалу. Если допустить, что приращение функции пропорционально приращению аргумента (линейная И.), то функция заменяется ломаной, состоящей из отрезков прямой, соединяющих пары соседних значений. И. не сводится к восполнению значений функции для промежуточных значений аргумента, а заключается в построении по таблице значений функции ее аналитического выражения, чаще всего многочлена (полинома) степени на единицу меньше, чем число заданных значений (параболическая И.). Формулы для построения такого многочлена называются интерполяционными формулами. Из них чаще всего применяются интерполяционные формулы Лагранжа, Ньютона, Бесселя, Стирлинга, Эверетта. При наличии в значениях функции случайных ошибок следует предпочесть аппроксимацию функции многочленами или рациональными дробями, которые минимизируют максимум абсолютной погрешности на всем интервале либо СКП приближения. И. и аппроксимации используются, в частности, в картографическом методе исследования, математико-картографическом моделировании и ГИС, в том числе в операциях обработки цифровой модели рельефа для восстановления поверхностей по множеству ее дискретных значений и проведения изолиний (например, горизонталей по совокупности высотных отметок). Необходимость учета особенностей, связанных с пространственностью интерполируемых данных (сферичность Земли, искажения картографических проекций и др.), позволяет выделять так называемую пространственную интерполяцию (spatial interpolation) с присущими ей особенностями реализации методов И.