Англ.: Set

Фундаментальное понятие математики. М. определяется интуитивно, как совокупность объектов, сущностей, или элементов, объединенных по какому-нибудь признаку. При этом относительно любого объекта верно одно и только одно из двух: объект либо входит в М. в качестве его элемента, либо не входит. В теории множеств определяются: соотношение включения одного М. в другое, равенство двух М. сумма, пересечение и разность двухМ., мощностьМ. -- обобщение понятия количества объектов. В последние годы применительно прежде всего к общественным наукам и биологии развивается обобщение классической теорииМ., -- теория нечетких множеств (fuzzy sets). В ней принадлежность элемента множеству уже не определяется только значениями 0 и 1, а может меняться в этом интервале. Появляются математические структуры, позволяющие оперировать с относительно неполно определенными элементами. К таким структурам можно отнести, например, нечеткое подмножество темно-зеленых цветов воМ. основных цветов; подмножество \"хороших\" решений во М. допустимых решений и т.д. Традиционную теорию М. можно рассматривать как частный случай теории нечеткихМ. На место булевой логики, связанной с булевой теориейМ., теория нечетких множеств ставит ее обобщение -- нечеткую логику (fuzzy logic). НечеткиеМ. используются в ГИС при выполнении классификаций, районировании; методы нечеткой логики -- в операциях генерализации пространственных данных.