Цель исследования изучение достижимой геометрической точности продуктов, получаемых в результате фотограмметрической обработки снимков с космического аппарата Cartosat-1

П.С. Титаров («Ракурс»)

В статье представлены результаты исследования геометрических характеристик продукта дистанционного зондирования Земли (ДЗЗ) Cartosat-1 Stereo OrthoKit, которое было выполнено в рамках программы C-SAP (Cartosat-1 Scientific Assessment Programme), проводимой индийским космическим агентством ISRO (Indian Space Research Organization) и Международным обществом фотограмметрии и дистанционного зондирования ISPRS (International Society for Photogrammetry and Remote Sensing).

Цель исследования изучение достижимой геометрической точности продуктов, получаемых в результате фотограмметрической обработки (цифровые модели рельефа и ортоизображения) снимков с космического аппарата Cartosat-1.

Cartosat-1 и продукт дистанционного зондирования Stereo OrthoKit
Космический аппарат (КА) Cartosat-1 (IRS-P5) был разработан индийским космическим агентством специально для решения картографических задач. Спутник был выведен на круговую солнечно-синхронную орбиту высотой 618 км 5 мая 2005 г.

На КА установлены два панхроматических оптико-электронных сенсора на линейках ПЗС, формирующие изображения с пространственным разрешением примерно 2,5 м. Направление обзора одного сенсора отклонено от надира по тангажу на 26 вперед вдоль направления полета, другого на 5 назад; реализована возможность изменения направлений обзора сенсоров по крену. Одновременно работающие сенсоры получают стереопару изображений с отношением базиса съемки к высоте, равным 0,62, и шириной полосы захвата в надире около 26 км или выполняют моноскопическую съемку с шириной полосы захвата 55 км. Динамический диапазон сенсоров составляет 10 бит на пиксель, бортовое запоминающее устройство имеет емкость 120 Гбит [1 3].

Продукты дистанционного зондирования OrthoKit (Mono и Stereo) включают в себя изображения, к которым применялась только радиометрическая коррекция, а также коэффициенты RPC (эта аббревиатура раскрывается как Rational Polynomial Coefficients, а также Rapid Positioning Capability) для каждого из них [3].

Для исследования использовался продукт Cartosat-1 Stereo OrthoKit, представляющий собой стереопару изображений, полученных на одном витке.

Данные, использовавшиеся в исследовании
Исследовались изображения полигона № 9 (Польша) программы C-SAP. ISRO предоставило стереопару Cartosat-1 Stereo OrthoKit на указанный полигон, а также файлы с RPC и метаданными для каждого из изображений (BAND F и BAND A).

Снимки были получены 25 февраля 2006 г., их размеры составляют 12 000х12 000 пикселей, область перекрытия лежит в пределах 51,6 51,8 с. ш. и 20,2 20,5 в. д.

Кроме того, компанией Geosystems Polska были предоставлены цифровые модели рельефа (ЦМР) и каталог опорных точек на указанный полигон.

Рис. 1. Взаимное расположение снимков и матриц высот

Модели рельефа включали в себя две матрицы высот. Одна из них (NM DTEDT) построена по горизонталям карт масштаба 1:50 000 и, по оценке предоставившей стороны, имеет точность около 5 м. Для построения другой (DTM Warsaw) использовались топографические карты масштаба 1:25 000 и стереопары снимков, полученных камерой ТК-350. Средняя квадратическая ошибка (СКО) последней ЦМР принята равной 1 2 м. Кроме того, DTM Warsaw охватывает практически всю область перекрытия снимков стереопары (рис. 1) и имеет меньший размер ячейки. Исходя из сказанного, именно эта ЦМР использовалась в рамках исследования для оценки точности модели рельефа, построенной по предоставленной стереопаре Cartosat-1.

Каталог опорных точек включал абрисы, географические (широта, долгота) и прямоугольные (UTM) координаты точек в системе координат WGS 84, причем их высоты были даны как над эллипсоидом WGS 84, так и над геоидом EGM 96. Всего было предоставлено 36 точек, равномерно распределенных по области перекрытия снимков стереопары.

Элементы фотограмметрии сканерных снимков
Основные задачи фотограмметрической обработки. Для проведения фотограмметрической обработки снимков необходимо реализовать процедуры решения трех основных задач. Первая ориентирование снимков (уравнивание), т. е. уточнение геометрических моделей изображений. Вторая прямая фотограмметрическая засечка, т. е. вычисление координат точки местности по пиксельным координатам ее изображений на снимках стереопары (эта задача решается при построении цифровых моделей рельефа). Третья обратная фотограмметрическая засечка, т. е. вычисление пиксельных координат изображения точки на снимке по ее наземным координатам (эта задача решается при построении ортоизображений).

Методы решения этих задач зависят от используемых геометрических моделей снимков; их краткий обзор приведен ниже.

Методы сканерной фотограмметрии. При фотограмметрической обработке сканерных снимков наиболее широко применяются три подхода, каждый из которых основан на использовании геометрических моделей снимков определенного типа.

Первым рассмотрим строгий подход, который заключается в восстановлении пространственной конфигурации лучей, сформировавших изображение, и подразумевает моделирование траектории и ориентации сенсора во время съемки и использование его элементов внутреннего ориентирования. Хотя этот подход обеспечивает наиболее высокую точность, он неприменим в случае Cartosat-1, так как поставляемые со снимками метаданные не содержат информации, необходимой для его реализации.

Второй подход основан на использовании RPC, которые являются аппроксимацией строгой модели. Продукт Cartosat-1 OrthoKit содержит данные, необходимые для применения этого метода, дающего возможность получить высокоточные выходные продукты. Однако вопрос о достижимой точности требует дополнительного изучения, так как она определяется качеством поставляемых RPC и особенностями съемочной системы, от которых зависит возможность уточнения RPC по опорным точкам.

Третий подход можно назвать «параметрическим». В этом случае при обработке изображений не используются дополнительные данные; соотношения модели основаны на достаточно общих и приближенных предположениях о способе выполнения съемки, а значения входящих в эти соотношения параметров вычисляются по опорным точкам. Классическим примером подобного метода является DLT (Direct Linear Transformation). Применяются также параллельно-перспективная, аффинная, полиномиальная модели. Методы этой группы обычно уступают по точности строгому методу и RPC, а также требуют большего числа опорных точек.

Очевидно, что предпочтительным подходом к обработке продуктов Cartosat-1 OrthoKit является использование RPC, тем не менее, в рамках исследования были протестированы и некоторые параметрические методы. Во-первых, это интересно с точки зрения оценки геометрических характеристик других продуктов Cartosat-1, которые проходят только радиометрическую коррекцию, но в состав которых не включены RPC. Во-вторых, это может быть полезно, когда исходные данные (опорные точки, ЦМР) и выходные продукты должны быть заданы в некоторой местной системе координат, параметры связи которой с другими системами неизвестны, вследствие чего использование RPC проблематично, так как они обычно заданы относительно WGS 84.

Фотограмметрическая обработка снимков с использованием RPC. Подробное описание RPC и процедуры блочного уравнивания с их использованием можно найти в [4].

RPC рассчитываются перед поставкой снимков потребителю путем аппроксимации строгой модели. Они определяют зависимость нормированных пиксельных координат lN, sN изображения точки на снимке от ее нормированных координат

(широта, долгота и высота над эллипсоидом) на местности (обычно заданных в WGS 84):

Формула 1

где Numl, Denl, Nums, Dens полиномы третьей степени.

В процессе уравнивания блока геометрические модели снимков уточняются с использованием опорных и связующих точек; процедура уравнивания описана в [4]. В настоящем исследовании была изучена эффективность применения постоянных поправок (сдвига)

Формула 2

и аффинных поправок

Формула 3

где lD, sD ненормированные пиксельные координаты, соответствующие нормированным координатам lN, sN, вычисленным по формулам (1).

Решение обратной фотограмметрической засечки проводится по формулам (2) или (3). Прямая засечка сводится к системе четырех нелинейных уравнений с тремя неизвестными


Ее решение проводится итерационно; начальное приближение вычисляется с помощью DLT, построенного на основе аппроксимации RPC с учетом введенных поправок.

Фотограмметрическая обработка снимков параметрическими методами. В рамках исследования были протестированы метод DLT и параллельно-перспективная модель. DLT традиционно (часто без достаточного основания) применяется для обработки снимков, получаемых сенсорами с неизвестной или отличной от центральной проекции геометрией. Параллельно-перспективная модель может быть выведена из строгой при использовании ряда упрощающих и приближенно выполняющихся предположений [5].

DLT заключается в использовании соотношений:

Формула 4

где X, Y, Z декартовы координаты точки на местности; Ai, Bj, Ck параметры модели.

Параллельно-перспективная модель определяется формулами [5]:

Формула 5

где параметры модели обозначены Li.

В обоих случаях параметры модели вычисляются по опорным точкам; использование наряду с ними связующих точек может снизить эффективность уравнивания. Таким образом, уравнивание выполняется отдельно для каждого из изображений блока и сводится к решению системы линейных уравнений, где неизвестными являются параметры модели.

Обратная засечка решается непосредственно по формулам (4) или (5), в то время как прямая засечка сводится к переопределенной системе четырех линейных уравнений с тремя неизвестными X, Y, Z, которая вытекает из двух пар уравнений (4) или (5).

Методология исследования
В рамках исследования оценивались точность ориентирования снимков различными методами и достижимая точность построения ЦМР по стереопаре.

Оценка точности ориентирования снимков. Для исследования достижимой точности ориентирования снимков было проведено девять экспериментов, в которых использовались различные методы ориентирования (RPC с поправками и без них, DLT, параллельно-перспективная модель) и составы наборов опорных и контрольных точек (табл. 1).

Таблица 1. Характеристики экспериментов по оценке точности ориентирования снимков

Эксперименты 1 4 выполнялись с использованием высот опорных и контрольных точек над эллипсоидом, чтобы исключить влияние модели геоида на точность ориентирования снимков по RPC, которые заданы относительно эллипсоида.

Целью проведения экспериментов 1 3 была проверка точности самих исходных RPC, а также выявление оптимального типа поправок.

Эксперимент 4 должен был показать оптимальное (минимальное избыточное) количество надежных опорных точек для получения высокой точности ориентирования снимков.

Эксперимент 5 был посвящен исследованию варианта ориентирования, наиболее близкого к практическому применению.

В экспериментах 6 9 изучались свойства параметрических методов (DLT и параллельно-перспективного). В экспериментах 6 и 8 выяснялось, насколько близки используемые модели к геометрии снимков Cartosat-1. Эксперименты 7 и 9 должны были показать степень практической пригодности этих моделей к обработке данных.

Оценка точности построенной матрицы высот. Процедура, применявшаяся для оценки точности ЦМР, построенной по стереопаре Cartosat-1, проста, но надежна, так как проверялось значение высоты для каждого узла матрицы высот. Весь объем вычислений выполнялся автоматически. Значение высоты в каждом узле проверяемой матрицы сравнивалось со значением, полученным билинейной интерполяцией по матрице высот, предоставленной для проверки. Выходные данные включали в себя среднее квадратическое отклонение (СКО), среднюю ошибку (среднее арифметическое расхождений) и среднюю абсолютную ошибку (среднее арифметическое абсолютных величин расхождений) высоты и число проверенных узлов матрицы высот.

Программное обеспечение. Весь цикл обработки данных (радиометрическая подготовка изображений, измерение координат точек, ориентирование снимков, построение ЦМР и ортоизображений) выполнялся с использованием цифровой фотограмметрической системы PHOTOMOD версии 4.1 (разработка компании «Ракурс»).

Процедура сравнения матриц высот проводилась с помощью программы, специально написанной автором статьи для проведения исследования.

Результаты исследования
Точность ориентирования снимков. Результаты ориентирования снимков представлены в табл. 2.

Таблица 2. Результаты ориентирования снимков

Рис. 2. Плановые ошибки ориентирования снимков Cartosat-1 по исходным RPC

Рис. 3. Погрешности ориентирования снимков по RPC с постоянными поправками

Как показал эксперимент 1, исходные RPC (без введения поправок) дают значительные ошибки. На рис. 2 видно, что эти ошибки имеют явно выраженный систематический характер.

Следует уточнить, что векторы ошибок на рис. 2 5 показывают направления смещений вычисленных координат точек от их истинного положения; размеры векторов подобраны таким образом, чтобы их можно было оценить визуально; об абсолютной величине ошибок следует судить по данным табл. 2.

Эксперимент 2 показал, что введения постоянных поправок (сдвига) недостаточно для ориентирования снимков Cartosat-1. На рис. 3 видно, что ошибки ориентирования остаются систематическими: смещения в плане ориентированы преимущественно вдоль строк снимков и направлены к их центрам, по мере приближения к которым и плановые, и высотные ошибки уменьшаются. Подобная картина может быть вызвана неверно определенной высотой носителя, погрешностями выполнения геометрической калибровки сенсора определения фокусного расстояния или систематическими ошибками задания положений детекторов в фокальной плоскости сенсора.

Рис. 4. Погрешности ориентирования снимков по RPC с аффинными поправками (все имеющиеся точки используются в качестве опорных)

В эксперименте 3 достигнута субпиксельная точность ориентирования; смещения распределены случайным образом (рис. 4). Это означает, что RPC с аффинной поправкой являются адекватной моделью геометрии снимков Cartosat-1.

Точность ориентирования, достигнутая в экспериментах 4 и 5, практически одинакова. В качестве опорных использовались четыре точки по углам области перекрытия снимков стереопары, остальные были приняты в качестве контрольных (рис. 5). Этот эксперимент показал, что субпиксельная точность ориентирования может быть достигнута с использованием четырех надежных и хорошо распределенных опорных точек.

Эксперименты 6 9 показывают, что параметрические модели (DLT и параллельно-перспективная) обеспечивают плановую точность, близкую к достигаемой с использованием RPC, однако погрешности определения высот в несколько раз больше. Заметим, что DLT, возможно, несколько лучше подходит к геометрии изображений Cartosat-1, чем параллельно-перспективная модель.

Оценка точности построенной матрицы высот. Построение матрицы высот выполнялось по стереопаре, ориентированной в рамках эксперимента 5 (см. табл. 1, 2 и рис. 5) по четырем опорным точкам, расположенным по углам снимков, высоты которых заданы над геоидом EGM 96. Точность ориентирования характеризуется субпиксельной СКО на контрольных точках.

На первом этапе с применением корреляции по снимкам стереопары была построена ЦМР в виде TIN (Triangulated Irregular Network), которая была автоматически отфильтрована, отдельные «выбросы» модели (обусловленные ошибками корреляции) были удалены вручную. По полученной ЦМР построена матрица высот с размером ячейки 20х20 м (что близко к размеру ячейки матрицы высот, предоставленной для проверки).

Построенная и контрольная матрицы высот представлены на рис. 6, а их совмещение на рис. 7.

Рис. 6. Контрольная (а) и построенная (б) матрицы высот

Рис. 7. Наложение построенной и контрольной матриц высот

Сравнение построенной и контрольной матриц высот показало, что они совпадают с высокой точностью: СКО составляет 2,3 м, средняя ошибка 1,0 м, средняя абсолютная ошибка 1,7 м (число проверенных узлов матрицы высот 1 985 266).

Ненулевая средняя ошибка свидетельствует о систематическом расхождении между сравниваемыми матрицами высот, примерно равном 1 м, которое может быть обусловлено погрешностями модели геоида, применявшейся при обработке проекта. Таким образом, указанная выше СКО вычислена не вполне корректно, и ее можно уменьшить примерно вдвое, исключив систематические ошибки.

Учитывая, что декларируемая СКО контрольной матрицы высот составляет 1 2 м, абсолютная точность построенной ЦМР не хуже 3 м.

Точность ортоизображений, построенных по снимкам Cartosat-1. Для увеличения производительности съемочной системы космический аппарат Cartosat-1 обладает возможностью отклонения направления обзора от надира по крену до 23 , однако исследуемые изображения получены при значении углов крена всего 2 . Чтобы оценить точность ортоизображений в наихудшем случае, рассчитаем СКО планового положения точек на ортоизображении, построенном по снимку, полученному при угле крена 30 . Предполагая, что СКО высот используемой ЦМР составляет 3 м, среднюю квадратическую ошибку планового смещения точек, вызванного погрешностями матрицы высот, вычислим как 3 х tg 30 C1,7 м. Результирующее плановое смещение точек на ортоизображении, вызванное совместным влиянием погрешностей ориентирования (примерно равны пространственному разрешению снимков) и используемой ЦМР, незначительно превышает 3 м, что удовлетворяет требованиям к геометрической точности топографических карт масштаба 1:10 000.
Тем не менее, следует иметь в виду, что не все объекты, которые должны быть показаны на топографической карте масштаба 1:10 000, можно дешифрировать по снимкам Cartosat-1.

Выводы
Проведенное исследование показало, что оптимальным способом ориентирования снимков Cartosat-1 является использование RPC с аффинными поправками. Четырех надежных и хорошо распределенных опорных точек достаточно для достижения субпиксельной точности ориентирования снимков и создания ЦМР с СКО высот 3 м. Формируемые по снимкам Cartosat-1 ортоизображения удовлетворяют требованиям к геометрической точности топографических карт масштаба 1:10 000.

Список литературы
1. Lutes J. First Impressions of CARTOSAT-1 // JACIE-2006 Civil Commercial Imagery Evaluation Workshop. Laurel, Maryland, March 14 16, 2006.
2. Navalgund R.R. CARTOSAT-1: The Latest from the Indian Remote Sensing Satellite Series // ISPRS Highlights. September 2005. Vol. 10, № 3.
3. Cartosat-1: A Global IRS Mission for Large Scale Mapping and Terrain Modelling Applications. NRSA brochure.
4. Grodecki J., Dial G. Block Adjustment of High-Resolution Satellite Images Described by Rational Polynomials // Photogrammetric Engineering & Remote Sensing. January 2003. Vol. 69, № 1. Р. 59 68.
5. Титаров П.С. Метод приближенной фотограмметрической обработки сканерных снимков при неизвестных параметрах сенсора // Геодезия и картография. 2002. № 6. С. 30 34.