Анализ с помощью методов математического моделирования1
В.П. Федоров (СПб ЭМИ РАН, Санкт-Петербург) Н.В. Булычева (СПб ЭМИ РАН, Санкт-Петербург) Л.А. Лосин («Петербургский НИПИГрад», Санкт-Петербург) О.М. Пахомова (Бюро оценки «Практика», Санкт-Петербург)
В.П. Федоров
Л.А. Лосин
Интерес к использованию математического моделирования в сфере градостроительства связан в значительной степени с тем, что крупные градостроительные мероприятия ориентированы, как правило, на долгосрочную перспективу и имеют практически необратимые последствия. Невозможность проведения предварительных натурных экспериментов требует осуществления на подготовительных этапах проектирования таких мероприятий максимально глубокой и всеобъемлющей проработки, затрагивающей технические, экономические, социальные и прочие аспекты.
С помощью методов математического моделирования решается широкий круг задач в области транспортно-градостроительного проектирования. С точки зрения организации работы с моделью среди них можно выделить следующие группы [1]:
— выявление существенных особенностей действующей транспортной системы;
— оценка последствий принятия решений по развитию транспортной системы;
— определение параметров объектов транспортной инфраструктуры на основе анализа спроса на передвижения;
— оценка взаимозависимости функционирования городских подсистем в рамках предлагаемых проектных решений.
Н.В. Булычева
О.М. Пахомова
Интенсивная автомобилизация населения, рост числа деловых поездок, использование легкового транспорта при грузоперевозках, появление «коммерческих» маршрутов привели в последние годы к резкому увеличению автомобильных потоков в городских транспортных системах, что вызвало существенные перегрузки транспортных сетей, особенно в центральных частях городов. В связи с этим возникает целый спектр задач, связанных с распределением нагрузки между различными видами транспорта, выбором маршрутов, влиянием стоимости проезда на объемы перевозок. Их эффективное решение напрямую связано с использованием математических методов в градостроительном проектировании.
Рассмотрим методику применения математического моделирования на примере исследования вариантов совершенствования транспортной системы в условиях ограниченного пространственного ресурса улично-дорожной сети (УДС). Недостаток территории для движения и парковки в центре города является первопричиной транспортных проблем в условиях высокого спроса на передвижения. Попытки «раздвинуть» рамки территориальных ограничений за счет внедрения специфических средств организации движения, создания многоэтажных парковок, сноса зеленых насаждений, сужения тротуаров и т. п. сопровождаются все более нарастающими затратами и, кроме того, зачастую ведут к ухудшению экологической обстановки. В этой ситуации особую актуальность приобретает вопрос, заданный еще в 1972 г. крупнейшим экспертом в вопросах создания интеллектуальных систем организации дорожного движения Д. Газисом: «Может быть лучше всем этим автомобилям одновременно там не собираться?». Другими словами — надо искать пути снижения спроса автовладельцев на пространство УДС в центре, а не пытаться продолжать удовлетворять его любой ценой. В частности, можно стимулировать передислокацию целевых объектов из зоны центра на периферийные территории для снижения общего объема корреспонденций в центр.
Другой известной мерой ограничения передвижений в центре является введение платежей за въезд в центральную зону города (предложена американским экономистом У. Викри еще в 1963 г. в статье «Ценообразование на городском и пригородном пассажирском транспорте» и с тех пор реализована во многих городах мира). При этом собранные платежи могут быть использованы для улучшения работы общественного транспорта. Таким образом можно уменьшить объем передвижений в центр и транзит через него на автомобильном транспорте, а также стимулировать переход участников движения с индивидуального на общественный транспорт. Эффективность этой меры обусловлена тем, что делается попытка установить платеж именно за тот ресурс, который является дефицитным, и взимать его с тех участников движения, которые претендуют на использование этого ресурса.
Развитие общественного транспорта — общепризнанная и наиболее эффективная мера оптимизации использования пространства УДС. Но для этого общественный транспорт должен быть реальной альтернативой индивидуальному, т. е. иметь достаточно плотную сеть остановок (малые затраты на подход), короткие интервалы движения (малое время ожидания) и достаточно высокую скорость. Для центральных зон городов с их высокой плотностью размещения целевых объектов и, как следствие, высокой плотностью и интенсивностью передвижений характерна высокая плотность сети общественного транспорта. При организации выделенных полос для движения общественного транспорта можно обеспечить и достаточно высокую скорость.
Вне центра города картина несколько иная: плотность размещения объектов, плотность и интенсивность передвижений весьма неравномерны, в целом их средние значения заметно ниже, чем в центральной зоне. Обеспечить в такой ситуации высокую и равномерную плотность остановок общественного транспорта достаточно проблематично. Основным преимуществом общественного транспорта здесь могла бы стать более высокая скорость движения, характерная для скоростных вне-уличных видов транспорта (метрополитен, железная дорога, скоростной трамвай и т. п.). При этом нужно отметить, что современная тенденция развития малоэтажного строительства ведет к снижению плотности расселения и размещения объектов и, как следствие, появлению еще более выгодных условий для использования индивидуального транспорта.
В этой ситуации становятся актуальными комбинированные передвижения с использованием перехватывающих парковок, расположенных вблизи крупных узлов общественного транспорта (например, станций метрополитена или железной дороги).
Проектирование и внедрение мероприятий, основанных на перечисленных выше подходах, требует проведения полного и достаточно детального сравнительного анализа разрабатываемых вариантов. Для его обеспечения была создана модель формирования пассажирских и автомобильных потоков в транспортных системах крупных городов. Основная цель разработки — возможно более адекватный учет основных факторов, влияющих на формирование целевых передвижений населения, пассажирских и транспортных потоков. В качестве таких факторов рассматривались прежде всего затраты времени и денежных средств. Для моделирования были выбраны подходы, принятые в моделях тяготения и равновесия.
На основе сформированной модели создан информационно-программный комплекс для прогнозирования пассажирских и транспортных потоков. Он является усовершенствованной версией комплекса, разработанного ранее совместными усилиями специалистов Экономико-математического института РАН и института «Петербургский НИПИГрад» и послужившего базой для реализации большого числа разработок в сфере градостроительства и территориального анализа. Используемое модельное и алгоритмическое обеспечение было расширено с целью получения ряда численных показателей, необходимых для проведения сравнительного анализа разрабатываемых вариантов. При создании комплекса реализована традиционная двухэтапная схема.
На первом этапе в системе транспортных районов моделируются межрайонные целевые корреспонденции (трудовые, деловые, культурно-бытовые) с целью получения их матричного представления. В свою очередь целевые корреспонденции подразделяются на отдельные категории (например, трудовые и деловые по отраслям занятости, культурно-бытовые по половозрастной или семейной структуре населения и т. п.) в зависимости от поставленных целей и наличия соответствующей информации. Обычно корреспонденции каждой категории моделируются в рамках суточного периода, а при построении потоков задается коэффициент перехода к расчетному часу. Величина такого коэффициента для каждой категории корреспонденций определяет их вклад в часовую расчетную нагрузку транспортной сети и зависит от того, какой именно час в сутках принимается в качестве расчетного.
Для каждой категории корреспонденций формируется пара матриц — одна для корреспонденций, реализуемых на общественном транспорте, другая — для корреспонденций на индивидуальном транспорте. С этой целью для каждого вида транспорта рассчитываются две матрицы затрат (времени и денег) на межрайонные передвижения. Таким образом, житель города может выбирать не только район прибытия, но и вид транспорта для передвижения. В соответствии с подходами, принятыми в моделях тяготения, считается, что заданы функции тяготения (предпочтения) по каждому из этих факторов. Обычно это убывающие экспоненты вида exp (–y*t), показывающие скорость падения привлекательности корреспонденции с увеличением затрат t на ее реализацию. В этом случае характер тяготения определяется значением параметра y, который называют параметром тяготения. Можно показать, что при наличии нескольких затратных факторов в качестве результирующей функции тяготения можно взять произведение функций тяготения по отдельным факторам [2, 3]. После того, как определена функция тяготения и тем самым задана система предпочтений, вводится система ограничений, в рамках которых эти предпочтения должны осуществляться. При расчете корреспонденций это ограничения, связанные с объемами отправлений и прибытий по каждому из районов. В настоящее время в составе информационно-программного комплекса реализованы следующие варианты схем организации системы таких ограничений:
1. Для каждого района раздельно заданы объемы отправлений и прибытий по каждому виду транспорта (вариант с «жестким» разделением), т. е. выбор вида транспорта сделан на уровне исходных данных — участники движения уже разделены на «автомобилистов» и пользователей общественного транспорта.
2. Для каждого района заданы общие объемы отправлений и прибытий (вариант с «мягким» разделением). В этом случае разделение по видам транспорта происходит в процессе моделирования, когда жители при отправлении выбирают и район прибытия, и вид транспорта. В этом случае вводится дополнительное ограничение на общий объем автомобильных корреспонденций. Обычно это делается заданием доли от общей численности корреспондентов, величина которой зависит от общего уровня автомобилизации и той активности, с которой в данной категории корреспонденций используется личный транспорт (для разных категорий доли могут существенно отличаться).
3. Для каждого района раздельно по видам транспорта заданы объемы отправлений и суммарно — объемы прибытий (вид транспорта при отправлении уже задан на уровне исходных данных и при расчете проводится коррекция общих объемов прибытий).
4. Для каждого района заданы суммарно объемы отправлений и раздельно по видам транспорта объемы прибытий (выбор вида транспорта при отправлении в процессе моделирования и коррекция прибытий раздельно по заданным ограничениям для каждого вида транспорта).
После определения параметров тяготения и задания системы ограничений проводится расчет матриц корреспонденций, который является решением специальной задачи выпуклого программирования.
При формировании матриц затрат на межрайонные передвижения на автомобильном транспорте в состав затрат могут входить дополнительные компоненты, связанные с необходимостью парковки автомобилей. Для некоторых транспортных районов, особенно в центральной зоне города, не имеющих достаточной свободной территории для парковки большого количества прибывающих автомобилей, эти дополнительные затраты могут оказаться весьма значительными, и их влияние необходимо учитывать. Принципиальная сложность моделирования в этом случае связана с тем, что величина дополнительных затрат, влияющих на структуру получаемых матриц корреспонденций, зависит от количества автомобилей, которое в свою очередь может быть получено после расчета матриц (для второго и третьего варианта схемы ограничений). Поэтому для получения искомых матриц используется итеративная схема построения специального равновесия, на каждом шаге которой пересчитываются текущие величины дополнительных затрат и решается традиционная задача расчета матриц. Естественно, что в этом случае требуется дополнительная информация о транспортных районах, а также оценка количества прибывших автомобилей, одновременно находящихся на территории района (при разных целях передвижения время, в течение которого автомобиль находится по месту прибытия, может быть разным).
На втором этапе работы комплекса моделируются пассажирские и автомобильные потоки, реализующие межрайонные целевые корреспонденции. Периодом моделирования потоков является так называемый расчетный час. Как уже было сказано выше, нагрузка на сеть для расчетного часа состоит из суммы долей суточных матриц корреспонденций тех категорий, у которых период реализации передвижений «задевает» границы выбранного расчетного часа.
Главной задачей второго этапа являлось обеспечение возможности моделирования комбинированных передвижений, использующих как индивидуальный, так и общественный транспорт. Основная проблема такого моделирования связана с необходимостью учета различных факторов, влияющих на выбор пути следования участниками движения. Традиционно для учета ограниченной пропускной и провозной способности элементов транспортной сети применяется схема моделирования, в которой затраты, связанные с использованием этих элементов, монотонно возрастают по определенному закону с увеличением нагрузки на них. В этом случае расчетное потокораспределение оказывается решением задачи построения специального равновесия, являющегося по существу аналогом рыночного равновесия. Для решения задачи используется итеративный алгоритм, на каждом шаге которого для элементов транспортной сети вычисляются затраты, соответствующие текущей потоковой нагрузке, и строится вспомогательное потокораспределение, в котором участники движения выбирают пути следования, ориентируясь на текущие затраты. На основе такого потокораспределения проводится коррекция расчетных потоков в сторону искомого равновесия и осуществляется переход к следующей итерации.
Наиболее простой схемой построения вспомогательного потокораспределения на каждом шаге является построение потоков минимальной стоимости (так называемые потоки по кратчайшим путям). Такой подход обладает рядом недостатков, например, однофакторностью затрат, которую можно пытаться обойти путем приведения затрат разного вида (в частности, времени и денег) к некоторому обобщенному типу. Более существенным недостатком оказывается то обстоятельство, что для каждого узла сети выбирается единственный кратчайший путь, ведущий к стоку (узлу прибытия). На практике в развитой транспортной сети для значительной части узлов существует целый набор ведущих путей, имеющих различную конфигурацию и близкие значения длины. Таким образом, при построении потоков минимальной стоимости не соблюдается естественное правило, которое можно сформулировать как «близким по параметрам альтернативам должны соответствовать близкие вероятности их выбора». Конечно, в ходе построения равновесного потока происходит рост затрат на кратчайших путях и «перетекание» нагрузки на альтернативные пути, но это не всегда происходит в должной мере.
Другим, более адекватным, подходом к построению вспомогательного потока является использование модели тяготения. Представим себе корреспонденцию между узлом-стоком k и узлом-источником m и рассмотрим множество Hkm всевозможных путей следования из источника в сток. Каждый путь h из этого множества представляет собой цепочку дуг, для которой можно вычислить затраты времени thи денег dh при передвижении по ней. Если считать, что по аналогии с моделированием корреспонденций заданы функции тяготения вида exp (–β*t) для затрат времени и
для затрат денег, то можно определить результирующую функцию тяготения при выборе путей следования и распределить выбранную корреспонденцию по всему множеству путей.
Сложность реализации такого подхода связана с тем, что количество путей во множестве Hkmвесьма велико (теоретически множество произвольных блужданий по сети, начинающихся в m и заканчивающихся в k, бесконечно). Организация перечисления элементов такого множества представляется достаточно громоздкой и сложной задачей, но допущение возможности произвольных блужданий по сети позволяет найти другой путь к ее решению. Оказывается, что в этом случае искомый поток может порождаться вероятностной стратегией поведения. Иными словами, каждый участник движения, следующий в сток k, оказавшись в некотором узле сети i, отличном от стока, независимо от предыстории движения с вероятностью Pij выбирает один из соседних узлов j для дальнейшего движения. В результате вероятность выбора любого пути следования равна произведению вероятностей последовательного выбора узлов этого пути. Задача состоит в назначении таких величин вероятностей Pij, чтобы их произведение вдоль любого пути следования была пропорциональна значению функции тяготения, вычисленному для этого пути. Достаточно детальное и строгое изложение метода построения такой вероятностной стратегии приведено в работе [4]. Реализация построения сводится к решению трех линейных систем с числом уравнений, равным количеству узлов в сети. Это более трудоемко, чем построение потоков минимальной стоимости. Кроме того, при использовании вероятностной стратегии невозможно отследить предысторию движения. Зато несомненным достоинством этого подхода является соблюдение принципа, гласящего, что близким или равным по затратам альтернативным путям соответствуют близкие или равные вероятности их выбора. Это обеспечивает более адекватное распределение потоковой нагрузки и устойчивость результатов моделирования по исходным данным. По существу, этот принцип лежит в основе моделей тяготения.
Основными информационными компонентами при проведении расчетов являются:
— данные о расселении и объектах тяготения в системе транспортного районирования территории (места приложения труда, объекты обслуживания, рекреации и т. п.);
— описание транспортной системы, содержащее информацию о сетях общественного и индивидуального транспорта;
— данные о множестве корреспонденций разных категорий, включаемых в расчет;
— набор общих скалярных и табличных параметров, относящихся к модели в целом (типовые затраты, описание механизмов изменения затрат при изменении нагрузки и т. п.).
Информация о двух первых компонентах представляет собой набор слоев ГИС (для подготовки и анализа графической информации в составе описываемого информационно-программного комплекса используется ГИС MapInfo). Сведения о транспортной системе содержат слой УДС и набор слоев, соответствующих различным видам транспорта (наземный маршрутный, метрополитен, железная дорога и т.п.). Для моделирования комбинированных передвижений добавляется слой перехватывающих парковок и дополнительные слои, описывающие возможности передвижения после прохождения через парковку.
Данные о нагрузках представлены в форме таблицы, каждая строка которой соответствует определенной категории корреспонденций и включает имена полей в таблице слоя транспортных районов (фокусов), содержащих величины объемов отправлений и прибытий, параметры функций тяготения, коэффициент перехода к расчетному часу и т. п.
Таблица 1. Параметры автомобильных потоков по вариантам (утренние трехчасовые корреспонденции без разделения по отраслям; количество прибытий в центр по матрице корреспонденций — 115 тыс. автомобилей)
В рамках описываемого исследования был проведен ряд экспериментальных расчетов на примере транспортной системы Санкт-Петербурга. Целью являлся анализ влияния различных мероприятий, направленных на снижение автомобильной нагрузки на УДС в центральной зоне города. При этом изменение дислокации мест приложения труда и других объектов тяготения не рассматривалось, поскольку оно выходит за рамки собственно транспортных мероприятий. Таким образом, для всех вариантов расчета брались одни и те же объемы отправлений и прибытий в разрезе транспортных районов.
Автомобильную нагрузку на УДС в зоне центра можно разделить на две составляющие — участники движения, прибывающие на автомобилях к своим местам приложения труда в зоне центра, и участники движения, следующие через эту зону транзитом. Для первых попадание в зону центра обязательно, поскольку именно там находится цель передвижения. В этой ситуации основным путем для снижения нагрузки является создание условий, при которых часть участников движения может приехать в центр на транспорте, требующем меньшей площади УДС на одного участника движения (общественный транспорт). Типовой схемой реализации таких мероприятий является создание перехватывающих парковок. Для транзитной нагрузки дополнительно можно создать условия, позволяющие огибать зону центра, а не следовать через нее.
Поскольку объемы отправлений и прибытий по всем вариантам не менялись, при расчете матриц корреспонденций сумма «автомобильных» прибытий к местам приложения труда составляла по всем вариантам около 115 тыс. единиц транспорта в утренний трехчасовой период максимальной загрузки сети.
На рис. 1 приведены результаты расчета по исходному варианту — картограмма автомобильных потоков для существующей сети. Красным цветом обозначена граница зоны центра, более темным тоном выделена та часть потока, которая следует транзитом. Для этого и всех последующих вариантов на рис. 2–4 приведены картограммы плотности автомобильных потоков на участках УДС. Круговые диаграммы отражают объем пересадки с индивидуального на общественный транспорт в местах расположения перехватывающих парковок.
Рис. 1. Картограмма автомобильных потоков в центре Санкт-Петербурга для существующей сети с выделением транзитной составляющей (утренний расчетный час)
В рассматриваемом на рис. 1 варианте объем въезда по сети в зону центра для данной категории корреспондентов составляет около 195 тыс. автомобилей в утренний трехчасовой период. Вычитая сумму прибытий (115 тыс. автомобилей), получаем, что около 80 тыс. автомобилей следуют через центр транзитом.
На рис. 3 приведен результат расчета по варианту с использованием системы перехватывающих парковок. Режим обслуживания на всех парковках одинаковый: 6 мин на парковку, плата за которую не взимается, далее движение осуществляется на общественном транспорте. Трехчасовой объем въезда в центр для этого варианта — около 181 тыс. автомобилей, объем транзита — 68 тыс. автомобилей. Суммарное число пользователей парковок — 29,6 тыс. автомобилей, из которых 1,5 тыс. имели целью прибытие в зону центра. Весьма большой разброс загрузки парковок свидетельствует о том, насколько важно их удачное расположение в транспортной системе. Как видно, объем въезда в центр по сравнению с исходным вариантом уменьшился на 14 тыс. единиц, причем в основном за счет сокращения транзита. Дело в том, что «отыграть» затраты времени на парковку при дальнейшем движении за счет «удачного» использования общественного транспорта удается, как правило, на достаточно больших расстояниях. Поскольку в данном случае парковки расположены от зоны центра относительно недалеко, доля пользователей парковок, имеющих целью прибытие в центр, невелика.
Рис. 2. Картограмма плотности автомобильных потоков в центре Санкт-Петербурга для существующей сети
В этой ситуации представляется интересным рассмотреть вариант, сочетающий использование перехватывающих парковок с введением платежа за въезд на территорию центра. Такие меры дополнительно стимулируют переход участников движения, следующих в центр, с индивидуального на общественный транспорт, что будет способствовать дальнейшему снижению нагрузки на УДС и препятствовать росту нагрузки от возможного увеличения транзита через центр. На рис. 4 приведены результаты расчета для такого варианта при условии аналогичного режима обслуживания на парковках и платы за въезд в центр в размере 25 руб. Объем въезда в центр в этом варианте — 141 тыс. автомобилей, транзит — около 32 тыс. автомобилей. Суммарная загрузка парковок — около 40 тыс. автомобилей, из которых порядка 7 тыс. имели целью прибытие в зону центра.
Рис. 3. Картограмма плотности автомобильных потоков в центре Санкт-Петербурга (вариант с использованием системы перехватывающих парковок)
При реализации этого варианта суммарный платеж за въезд в зону центра за рассматриваемый период составит около 3,5 млн руб. Если эти средства направить на оплату пользования парковками, то на каждого посетителя парковки придется около 87 руб. Таким образом, те участники движения, которые хотят пользоваться на территории центра автомобилями, оплатят льготный режим обслуживания на парковках тем, кто согласен ими воспользоваться и меньше передвигаться на своем автомобиле, в том числе в зоне центра.
В заключение нужно отметить, что приведенный подход к моделированию относится к среднему уровню рассмотрения (так называемый градостроительный уровень), при котором осуществляется моделирование замкнутой системы передвижений в масштабе города или городской агломерации. Такой подход используется для анализа структуры общего каркаса транспортной сети.
Рис. 4. Картограмма плотности автомобильных потоков в центре Санкт-Петербурга (вариант, сочетающий использование системы перехватывающих парковок с введением платежа за въезд на территорию центра)
Результаты проведенных расчетов носят в определенной мере условный характер. Основная их цель — получить представление о характере изменений в функционировании транспортной системы, вызванных проведением тех или иных мероприятий. Для более обоснованного количественного представления, позволяющего вести сравнительный анализ и оценку эффективности различных мер, требуется тщательная калибровка используемых параметров.
Список литературы
1. Лосин Л.А. Опыт математического моделирования при разработке транспортных разделов генеральных планов городов // Социально-экономические проблемы развития транспортных систем городов и зон их влияния: Мат-лы ХIV Междунар. научно-практич. конф. — Екатеринбург, 2008. — С. 94–97.
2. Булычева Н.В., Федоров В.П. Расчет пассажиропотоков и оптимизация параметров маршрутных схем // Математические методы в управлении городскими транспортными системами. — Л.: Наука, 1979. — С. 65–90.
3. Мягков В.Н., Пальчиков Н.С., Федоров В.П. Математическое обеспечение градостроительного проектирования. — Л.: Наука, 1989. — 144 с.
4. Федоров В.П. Математическая модель формирования пассажиропотоков // Известия АН СССР. Сер. Техническая кибернетика. — 1974. — № 4. — С. 17–26.
1 Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант 08-06-0146-а).
RSS
Реклама
